ECUACIONES DE PRIMER GRADO O LINEALES

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Vídeos de ecuaciones
1) Partes de una ecuación de primer grado: https://youtu.be/SgRpjfvFrIw
2) Ecuación de primer grado Ejercicio 1: https://youtu.be/SgRpjfvFrIw
3) Ecuación de primer grado Ejercicio 2: https://youtu.be/huqlrQjX9Ek
4) Ecuación de primer grado Ejercicio 3: https://youtu.be/nZkzKXXBnO4
5) Ecuación de primer grado con fracciones Ejercicio 4: https://youtu.be/AsZAqOhFQZM
6) Ecuación de primer grado Ejercicio 5: https://youtu.be/g9PNPdDaRI0
7) Ecuación de primer grado Ejercicio 6: https://youtu.be/g2NGBKBq5Tw
8) Ecuación de primer grado Ejercicio 7: https://youtu.be/emy5t8DFxzA
9) Solución de una ecuación lineal: https://youtu.be/rF7O0oZpOI0



1.      ECUACIÓN: DEFINICIÓN, PARTES O ELEMENTOS - (Vídeo)
         Una ecuación lineal o de primer grado es una igualdad que tiene números y letras. El polinomio es de primer grado.

PARTES  O ELEMENTOS DE UNA ECUACIÓN



Toda ecuación tiene:
-       2 miembros, un primer miembro (a la izquierda) y un segundo miembro (a la derecha).
-       Términos, en el primer y segundo miembro.

ELEMENTOS DE UN TÉRMINO ALGEBRAICO

-       Un término algebraico está formado por números y letras, relacionados con las operaciones de multiplicación, división, potenciación y radicación.
-           Ejemplo:


Todo término algebraico tiene:
-       Un coeficiente (es un número con su respectivo signo).
-       Una parte literal (que puede tener una o más letras).
-       Un exponente  (El exponente es 1 que no se escribe)

2.      TEOREMAS PARA RESOLVER UNA ECUACIÓN:
Un teorema es una proposición que no requiere ser demostrado.
a) Si a ambos miembros de una igualdad se le suma una misma cantidad la igualdad se mantiene.
Si: a = b  ® a + c = b + c     " c Î R

b) Si  en ambos miembros de una igualdad cancelamos una misma cantidad la igualdad se mantiene.
Si: a + c = b + c  ® a = b     " c Î R

c) Si a ambos miembros de una igualdad lo multiplicamos por una misma cantidad la igualdad se mantiene.
Si: a = b  ® a.c = b.c    " c Î R; c ≠ 0


d) Si en ambos miembros de una igualdad cancelamos una misma cantidad la igualdad se mantiene.
Si: a.c = b.c  ® a = b    " c Î R; c ≠ 0

Los cuatro teoremas que hemos mencionado no son los únicos para resolver una ecuación, es necesario aplicar los axiomas de igualdad, los axiomas de adición y multiplicación de los números reales y otros teoremas.

3.      ECUACIÓN DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA
Son aquellas ecuaciones que presentan la siguiente forma: ax + b = 0

COMO SE RESUELVE UNA ECUACIÓN DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA
    1.- Se suprimen los signos de agrupación o colección si es que hubiera, efectuando las operaciones que se presenten.
     2.- Se efectúa de tal manera que la variable x quede con signo positivo, preferentemente en el primer miembro. Aplicando las reglas  y/o axiomas.
     3.- Las constantes se pasan al miembro donde no está la variable, es decir, al segundo miembro. Aplicando las reglas ya mencionadas.
     4.-Se reducen los términos semejantes y se opera las constantes para luego despejar la incógnita o variable.
          NOTA:
         Para facilitar la resolución de una ecuación se aplica la técnica de transposición de términos:
·         Si un término está sumando o restando en uno de los miembros pasa al otro miembro con la operación contraria.
·         Si un número está multiplicando o dividiendo a la variable en uno de los miembros pasa al otro miembro con la operación contraria.
         
         Ejemplo:
         Resuelve 2x – 5 = x + 3
         Solución:
         El objetivo es despejar la variable “x”, quedando ésta en el primer miembro.
         - 5 pasa al segundo miembro con + 5 y “x” pasa al primer miembro con – x.
         2x – x = 3 + 5
         En el primer miembro reducimos términos semejantes, es decir, operamos los coeficientes 2 – 1 = 1, nos queda 1x ó x. En el segundo miembro operamos 3 + 5 = 8.
         x = 8
         NOTA:
         En el lenguaje matemático, cuando decimos operamos, nos estamos refiriendo a aplicar una operación matemática: adición (suma), sustracción (resta), multiplicación, potenciación o radicación.

     Ejemplo:
         Resuelve 6x + 2 = 2x – 5
         Solución:
         El objetivo es despejar la variable “x”, quedando ésta en el primer miembro.
         + 2 pasa al segundo miembro con – 2  y 2x pasa al primer miembro con – 2x.
         6x – 2x = – 5 – 2
         En el primer miembro reducimos términos semejantes, operamos los coeficientes del primer y segundo término 6 – 2 = 4, nos queda 4x. En el segundo miembro operamos – 5 – 2 = – 7.  
         4x = –  7
         Para que “x” quede despejando debemos eliminar el número 4 que le acompaña. Cómo 4 está multiplicando a “x” pasa al segundo miembro dividiendo.
         x = -7/4

Ejemplo:
         Calcula el conjunto solución de:
      
         Solución
         Calculamos el m.c.m. de los denominadores
         m.c.m.(3;4;2) = 12
         Multiplicamos a todos los términos de la ecuación por el m.c.m., en este caso 12.
      
  
         Operando la multiplicación y división en cada término, se tiene:
         8x – 12 = 9x + 6
         Los términos con variable pasamos al primer miembro y las constantes lo enviamos al segundo miembro
         8x – 9x = 6+12
         - x = 18
         Multiplicamos a ambos miembros por (-1)
         x = - 18
       

Vídeos de ecuaciones en YouTube

1) Partes de una ecuación de primer grado: https://youtu.be/SgRpjfvFrIw

2) Ecuación de primer grado Ejercicio 1: https://youtu.be/SgRpjfvFrIw
                    Resuelve: 1) x - 5 = 2                                               2) - x + 1 = 3  
             
3) Ecuación de primer grado Ejercicio 2: https://youtu.be/huqlrQjX9Ek
                    Resuelve: 1) 2 x - 1 = x – 2                     2) 3 x - 3 = 4 x + 1

4) Ecuación de primer grado Ejercicio 3: https://youtu.be/nZkzKXXBnO4
Resuelve: 1) 5 x + 1 = 3 x – 4                 2) 7 x - 3 = 9 x + 5

5) Ecuación de primer grado con fracciones Ejercicio 4: https://youtu.be/AsZAqOhFQZM
                    Resuelve: 1) 2/3 x - 1/2 = x + 3/4        2) 4/5 x + 3/4 = 1/2 x - 1/3

6) Ecuación de primer grado Ejercicio 5: https://youtu.be/g9PNPdDaRI0
                    Resuelve:     - ( 3 x + 5 ) = ( x + 7 ) - 2    
  
7) Ecuación de primer grado Ejercicio 6: https://youtu.be/g2NGBKBq5Tw
                    Resuelve:       ( 2 x - 6 ) - x = - ( - 4x + 1 ) + 5

8) Ecuación de primer grado Ejercicio 7: https://youtu.be/emy5t8DFxzA
Resuelve:     1) 3 ( 2 x - 1 ) = 2 ( 5x + 6 )           2) - 5 ( 3 - 4 x ) = - 2 ( 3x + 1 )

9) Solución de una ecuación lineal: https://youtu.be/rF7O0oZpOI0